勾股定理还能这样证明？高中生一连发现10种证明方法，陶哲轩点赞

几千年过去了，勾股定理还能有新发现？而且还是被两个高中生发现的？

这个人人都会的初中二年级数学知识，在学术领域居然有了新发展。本周二，UCLA 数学终身教授、菲尔兹奖得主陶哲轩在社交网络上的一番点赞引起了人们的兴趣。

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陶哲轩表示，这是一篇有趣的论文，在简单探讨了两种证明是否算是同一种证明的话题之后，他提醒我们：即使是最古老和最完善的数学基础知识，有时也可以从新的角度重新审视。

在中国，周朝时期的商高提出了勾股定理的一个特例：「勾三股四弦五」。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前六世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。所以该定理也被称为「毕达哥拉斯定理」。

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，至今已成为数学定理中证明方法最多的定理之一 —— 从微分证明到面积证明，有超过 400 种证明方法。

两位高中生一口气发现了十种新方法，她们是如何证明的呢？

数学家赞叹：全新思路

故事要从 2022 年讲起，那年美国高中生 Ne’Kiya Jackson 和 Calcea Johnson 在回答数学竞赛的一道加分题时，发现了一种证明几千年历史勾股定理的新方法，令老师们赞叹不已。这仅仅是个开始。

她们写道：「在 500 美元奖金的激励下，我们决定独立承担这项任务。事实证明，这比我们最初想象的要难得多。为了得出一个证明，我们每个人都花了很多个漫长的夜晚，但都失败了。经过大约一个月的脑力劳动，我们每个人都完成并提交了我们的工作。我们高中的数学志愿老师 Rich 先生认为我们的证明足够新颖，可以在数学会议上发表。我们当时对自己的工作都没有那么自信，但我们还是决定继续下去。」

在接下来的两到三个月里，她们把所有的空闲时间都花在完善这些证明上。最终，她们获得了成功。

她们所在的学校，新奥尔良圣玛丽学院的一名志愿者鼓励她们将这个成果提交给专业会议。到 2023 年 3 月，他们成为在亚特兰大举行的美国数学学会东南分会会议上发言的最年轻的人。

她们表示：「令我们惊讶的是，我们的高中作业得到了认真对待，我们获准在 2023 年 3 月的美国数学学会东南分会会议上发言。作为会上最年轻的人和最年轻的演讲者，我们很害怕，但我们知道这是我们之前所有努力的结晶，这给了我们发言的信心。」

如今

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